Zgjidh p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Faktorizo

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj p^{2}+2p-3 si \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Mblidh 4 me 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-2±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$p=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-2±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$p=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$