Zgjidh p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktorizo

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-1 b=15$$

Rishkruaj p^{2}+14p-15 si \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Mblidh 196 me 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-14±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$p=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-14±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$p=-15$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -15 për x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Vlerëso

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$