Zgjidh n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Gjej n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 10 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Mblidh 100 me -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Pjesëto -10+2i\sqrt{11} me 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Pjesëto -10-2i\sqrt{11} me 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Pjesëto \frac{10}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Mblidh -\frac{4}{9} me \frac{25}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktori n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Zbrit \frac{5}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$