Zgjidh n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Gjej n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -30 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$n=-2$$

Sipas teoremës së faktorëve, n-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto n^{3}-19n-30 me n+2 për të marrë n^{2}-2n-15. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -15 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Zgjidh ekuacionin n^{2}-2n-15=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$n=-3 n=5$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$n=-2 n=-3 n=5$$