Zgjidh n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Gjej n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 272 nga të dyja anët.

$$n^{2}-n-272=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo n^{2}-n-272 me anë të formulës n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-17 b=16$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(n+a\right)\left(n+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-17=0 dhe n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 272 nga të dyja anët.

$$n^{2}-n-272=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-272. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-17 b=16$$

Rishkruaj n^{2}-n-272 si \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 16 në të dytin.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-17=0 dhe n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}-n=272$$

Zbrit 272 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Zbritja e 272 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -272 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Mblidh 1 me 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±33}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$n=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±33}{2} kur ± është minus. Zbrit 33 nga 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Pjesëto -32 me 2.

$$n=-16$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=17 n=-16$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Mblidh 272 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Faktori n^{2}-n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=17 n=-16$$