Zgjidh n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11.4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10.4658561$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}-n=120$$

Zbrit 120 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Zbritja e 120 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -120 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Mblidh 1 me 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{481} nga 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Mblidh 120 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktori n^{2}-n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$