Zgjidh n^2-4n-11

$$n ^ { 2 } - 4 n - 11$$

Faktorizo

$$\left(n-\left(2-\sqrt{15}\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{15}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4n-11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+44}}{2}$$

Mblidh 16 me 44.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{15}.

$$n=\frac{2\sqrt{15}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{15} me 2.

$$n=\sqrt{15}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga 4.

$$n=\frac{4-2\sqrt{15}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{15} me 2.

$$n=2-\sqrt{15}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2+\sqrt{15} për x_{1} dhe 2-\sqrt{15} për x_{2}.

$$n^{2}-4n-11=\left(n-\left(\sqrt{15}+2\right)\right)\left(n-\left(2-\sqrt{15}\right)\right)$$

Vlerëso

$$n^{2}-4n-11$$