Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej n
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

a+b=-33 ab=260
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo n^{2}-33n+260 me anë të formulës n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 260.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-20 b=-13
Zgjidhja është çifti që jep shumën -33.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(n+a\right)\left(n+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
n=20 n=13
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-20=0 dhe n-13=0.
a+b=-33 ab=1\times 260=260
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+260. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 260.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-20 b=-13
Zgjidhja është çifti që jep shumën -33.
\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)
Rishkruaj n^{2}-33n+260 si \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).
n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)
Faktorizo n në grupin e parë dhe -13 në të dytin.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
n=20 n=13
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-20=0 dhe n-13=0.
n^{2}-33n+260=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -33 dhe c me 260 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -33.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}
Shumëzo -4 herë 260.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}
Mblidh 1089 me -1040.
n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}
Gjej rrënjën katrore të 49.
n=\frac{33±7}{2}
E kundërta e -33 është 33.
n=\frac{40}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{33±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 33 me 7.
n=20
Pjesëto 40 me 2.
n=\frac{26}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{33±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 33.
n=13
Pjesëto 26 me 2.
n=20 n=13
Ekuacioni është zgjidhur tani.
n^{2}-33n+260=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
n^{2}-33n+260-260=-260
Zbrit 260 nga të dyja anët e ekuacionit.
n^{2}-33n=-260
Zbritja e 260 nga vetja e tij jep 0.
n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}
Pjesëto -33, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{33}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{33}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{33}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}
Mblidh -260 me \frac{1089}{4}.
\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Faktori n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}
Thjeshto.
n=20 n=13
Mblidh \frac{33}{2} në të dyja anët e ekuacionit.