Zgjidh n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -25 dhe c me 72 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Mblidh 625 me -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kur ± është plus. Mblidh 25 me \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{337} nga 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Zbrit 72 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Zbritja e 72 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Mblidh -72 me \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktori n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$