Zgjidh n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -102 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Mblidh 1 me 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{409} nga -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Mblidh 102 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Zbritja e -102 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Zbrit -102 nga 0.

$$n^{2}+n=102$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Mblidh 102 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktori n^{2}+n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$