Zgjidh n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Gjej n (complex solution)

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+8n=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Mblidh 64 me -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{13} me 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{13} me 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Mblidh -3 me 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktori n^{2}+8n+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Gjej n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+8n=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Mblidh 64 me -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{13} me 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{13} me 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Mblidh -3 me 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktori n^{2}+8n+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$