Zgjidh n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Mblidh 49 me -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Mblidh -5 me \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktori n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$