Zgjidh n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 41 dhe c me -504 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Mblidh 1681 me 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} kur ± është plus. Mblidh -41 me \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{3697} nga -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Mblidh 504 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Zbritja e -504 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Zbrit -504 nga 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Pjesëto 41, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{41}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{41}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{41}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Mblidh 504 me \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Faktori n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Zbrit \frac{41}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$