Zgjidh n^2+3n-42=0

$$n ^ { 2 } + 3 n - 42 = 0$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{177} - 3}{2} \approx 5.152067348$$

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}\approx -8.152067348$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-42\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -42.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2}$$

Mblidh 9 me 168.

$$n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{177}.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{177}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{177} nga -3.

$$n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-42=0$$

Mblidh 42 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+3n-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Zbritja e -42 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+3n=-\left(-42\right)$$

Zbrit -42 nga 0.

$$n^{2}+3n=42$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=42+\frac{9}{4}$$

Mblidh 42 me \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktori n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{177}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{177}-3}{2}$$