Zgjidh n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Gjej n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Zbrit 6 nga -12 për të marrë -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo n^{2}+3n-18 me anë të formulës n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-3 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(n+a\right)\left(n+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-3=0 dhe n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Zbrit 6 nga -12 për të marrë -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-3 b=6$$

Rishkruaj n^{2}+3n-18 si \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n-3=0 dhe n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Zbrit 6 nga -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$n=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$n=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=3 n=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Mblidh 12 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Zbritja e -12 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Zbrit -12 nga 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Mblidh 18 me \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=3 n=-6$$