Zgjidh n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktorizo

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+98. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=7 b=14$$

Rishkruaj n^{2}+21n+98 si \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Mblidh 441 me -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -21 me 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$n=-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-21±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Pjesëto -28 me 2.

$$n=-14$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe -14 për x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$