Zgjidh n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Gjej n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Zbrit 6 nga -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Mblidh 4 me 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto 4\sqrt{2}-2 me 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2-4\sqrt{2} me 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Mblidh 7 me 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktori n^{2}+2n+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$