Zgjidh n^2+19n-4070

$$n ^ { 2 } + 19 n - 4070$$

Faktorizo

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-4070. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=19 ab=1\left(-4070\right)=-4070$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4070.

$$-1,4070 -2,2035 -5,814 -10,407 -11,370 -22,185 -37,110 -55,74$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4070=4069 -2+2035=2033 -5+814=809 -10+407=397 -11+370=359 -22+185=163 -37+110=73 -55+74=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 19.

$$a=-55 b=74$$

Rishkruaj n^{2}+19n-4070 si \left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right).

$$\left(n^{2}-55n\right)+\left(74n-4070\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 74 në të dytin.

$$n\left(n-55\right)+74\left(n-55\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-55 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+19n-4070=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4070\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4070.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361+16280}}{2}$$

Mblidh 361 me 16280.

$$n=\frac{-19±\sqrt{16641}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16641.

$$n=\frac{-19±129}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-19±129}{2} kur ± është plus. Mblidh -19 me 129.

$$n=\frac{110}{2}$$

Pjesëto 110 me 2.

$$n=55$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-19±129}{2} kur ± është minus. Zbrit 129 nga -19.

$$n=-\frac{148}{2}$$

Pjesëto -148 me 2.

$$n=-74$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 55 për x_{1} dhe -74 për x_{2}.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n-\left(-74\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+19n-4070=\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-55\right)\left(n+74\right)$$