Zgjidh n^2+16n-36

$$n ^ { 2 } + 16 n - 36$$

Faktorizo

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=-2 b=18$$

Rishkruaj n^{2}+16n-36 si \left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 18 në të dytin.

$$n\left(n-2\right)+18\left(n-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n-36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -36.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2}$$

Mblidh 256 me 144.

$$n=\frac{-16±\sqrt{400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$n=\frac{-16±20}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-16±20}{2} kur ± është plus. Mblidh -16 me 20.

$$n=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$n=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-16±20}{2} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -16.

$$n=-\frac{36}{2}$$

Pjesëto -36 me 2.

$$n=-18$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -18 për x_{2}.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n-\left(-18\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$