Zgjidh n^2+11n-600<0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 600 < 0$$

Gjej n

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-600=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 11 për b dhe -600 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-600\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$n=\frac{\sqrt{2521}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} dhe n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} është pozitiv dhe n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} është negativ.

$$n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo n.

$$n\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} është pozitiv dhe n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} është negativ.

$$n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right).

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$