Zgjidh n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Faktorizo

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn+25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$1,25 5,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+25=26 5+5=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=5 b=5$$

Rishkruaj n^{2}+10n+25 si \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Mblidh 100 me -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -5 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(n+5\right)^{2}$$