Zgjidh m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Gjej m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo m^{2}-m-2 me anë të formulës m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(m+a\right)\left(m+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-2=0 dhe m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj m^{2}-m-2 si \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Faktorizo m në m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-2=0 dhe m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-m-1=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Zbrit 1 nga -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Mblidh 1 me 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$m=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$m=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=2 m=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 1.

$$m^{2}-m=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori m^{2}-m+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=2 m=-1$$