Zgjidh m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Gjej m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -\frac{3}{4} për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Zgjidh ekuacionin m=\frac{1±2}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, m-\frac{3}{2} dhe m+\frac{1}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur m-\frac{3}{2} dhe m+\frac{1}{2} janë të dyja ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur m-\frac{3}{2} dhe m+\frac{1}{2} janë të dyja ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$