Zgjidh m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Gjej m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$m^{2}-m-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo m^{2}-m-12 me anë të formulës m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(m+a\right)\left(m+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-4=0 dhe m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$m^{2}-m-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj m^{2}-m-12 si \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-4=0 dhe m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-m=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±7}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$m=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$m=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=4 m=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori m^{2}-m+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=4 m=-3$$