Zgjidh m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Gjej m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Mblidh 36 me 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{34} me 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{34} nga 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{34} me 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Zbritja e -25 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Zbrit -25 nga 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Mblidh 25 me 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktori m^{2}-6m+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Thjeshto.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$