Zgjidh m^2-6m+5

$$m ^ { 2 } - 6 m + 5$$

Faktorizo

$$\left(m-5\right)\left(m-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-5 b=-1$$

Rishkruaj m^{2}-6m+5 si \left(m^{2}-5m\right)+\left(-m+5\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-m+5\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$m\left(m-5\right)-\left(m-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-5\right)\left(m-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-6m+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Mblidh 36 me -20.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$m=\frac{6±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{6±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4.

$$m=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$m=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{6±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 6.

$$m=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$m=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$m^{2}-6m+5=\left(m-5\right)\left(m-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-5\right)\left(m-1\right)$$