Zgjidh m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Gjej m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Zbritja e \frac{1}{2} nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Zbrit \frac{1}{2} nga -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -\frac{7}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Mblidh 4 me 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Pjesëto 2+3\sqrt{2} me 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{2} nga 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 2-3\sqrt{2} me 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Mblidh \frac{7}{2} me 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktori m^{2}-2m+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Thjeshto.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$