Zgjidh m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktorizo

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-15 b=2$$

Rishkruaj m^{2}-13m-30 si \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Mblidh 169 me 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±17}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$m=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$m=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 15 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$