Zgjidh m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Faktorizo

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rishkruaj m^{2}-13m+36 si \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Mblidh 169 me -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$m=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{13±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$m=4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe 4 për x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$