Zgjidh m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Gjej m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Zbrit m nga të dyja anët.

$$2m^{2}-m=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2m^{2}+am+bm-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj 2m^{2}-m-6 si \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Faktorizo 2m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-2=0 dhe 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Zbrit m nga të dyja anët.

$$2m^{2}-m=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$m=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{1±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Zbrit m nga të dyja anët.

$$2m^{2}-m=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$