Zgjidh m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

Faktorizo

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm-65. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -65.

$$-1,65 -5,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-5 b=13$$

Rishkruaj m^{2}+8m-65 si \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+8m-65=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

Mblidh 64 me 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-8±18}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$m=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-8±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Pjesëto -26 me 2.

$$m=-13$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -13 për x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Vlerëso

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$