Zgjidh m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Gjej m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino m^{2} dhe m^{2} për të marrë 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Shto 13 dhe 16 për të marrë 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Zbrit 45 nga të dyja anët.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Zbrit 45 nga 29 për të marrë -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 6 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{41} me 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{41} nga -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{41} me 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino m^{2} dhe m^{2} për të marrë 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Shto 13 dhe 16 për të marrë 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Zbrit 29 nga të dyja anët.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Zbrit 29 nga 45 për të marrë 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Mblidh 8 me \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktori m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$