Zgjidh k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktorizo

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj k^{2}-4k-60 si \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Mblidh 16 me 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±16}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$k=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$k=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$