Zgjidh k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktorizo

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-180. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-15 b=12$$

Rishkruaj k^{2}-3k-180 si \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-15 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Mblidh 9 me 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{3±27}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$k=15$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{3±27}{2} kur ± është minus. Zbrit 27 nga 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$k=-12$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 15 për x_{1} dhe -12 për x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Vlerëso

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$