Zgjidh k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Gjej k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 2k në të dyja anët.

$$k^{2}+2k=35$$

Zbrit 35 nga të dyja anët.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}+2k-35 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-5 b=7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-5=0 dhe k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 2k në të dyja anët.

$$k^{2}+2k=35$$

Zbrit 35 nga të dyja anët.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-5 b=7$$

Rishkruaj k^{2}+2k-35 si \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-5=0 dhe k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2k në të dyja anët.

$$k^{2}+2k=35$$

Zbrit 35 nga të dyja anët.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Mblidh 4 me 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-2±12}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$k=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-2±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$k=-7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=5 k=-7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2k në të dyja anët.

$$k^{2}+2k=35$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Mblidh 35 me 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktori k^{2}+2k+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=5 k=-7$$