Zgjidh k^2+k-6=0

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

Gjej k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo k^{2}+k-6 me anë të formulës k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-2 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(k+a\right)\left(k+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-2=0 dhe k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-2 b=3$$

Rishkruaj k^{2}+k-6 si \left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right).

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh k-2=0 dhe k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k^{2}+k-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Mblidh 1 me 24.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 5.

$$k=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$k=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -1.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$k=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=2 k=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k-6=0$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 0.

$$k^{2}+k=6$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori k^{2}+k+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=2 k=-3$$