Zgjidh k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Faktorizo

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-1 b=6$$

Rishkruaj k^{2}+5k-6 si \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Mblidh 25 me 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-5±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$k=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-5±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$k=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$