Zgjidh k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktorizo

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=1 b=4$$

Rishkruaj k^{2}+5k+4 si \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-5±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$k=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-5±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$k=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$