Zgjidh h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktorizo

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+2x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 100 me 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{-10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Pjesëto 10 me -10.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{-10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Pjesëto -30 me -10.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$