Zgjidh h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktorizo

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 9216 me 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -96 me 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Pjesëto -96+8\sqrt{146} me -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{146} nga -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Pjesëto -96-8\sqrt{146} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3-\frac{\sqrt{146}}{4} për x_{1} dhe 3+\frac{\sqrt{146}}{4} për x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Vlerëso

$$2+96t-16t^{2}$$