Zgjidh h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktorizo

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 173056 me 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -416 me 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Pjesëto -416+96\sqrt{19} me -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 96\sqrt{19} nga -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Pjesëto -416-96\sqrt{19} me -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 13-3\sqrt{19} për x_{1} dhe 13+3\sqrt{19} për x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Vlerëso

$$32+416t-16t^{2}$$