Zgjidh g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 6. Një rrënjë e tillë është -1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Merr parasysh 6x^{2}-7x+2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 6x^{2}-7x+2 si \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$