Zgjidh g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Faktorizo

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Mblidh 25 me 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Pjesëto 5+\sqrt{185} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{185} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Pjesëto 5-\sqrt{185} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} për x_{1} dhe \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} për x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}-5x-8$$