Zgjidh g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktorizo

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Merr parasysh -6p^{2}+5p+1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -6p^{2}+ap+bp+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=6 b=-1$$

Rishkruaj -6p^{2}+5p+1 si \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Faktorizo 6p në -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -p+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Shumëzo -4 herë -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Shumëzo 240 herë 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Mblidh 2500 me 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Shumëzo 2 herë -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-50±70}{-120} kur ± është plus. Mblidh -50 me 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{-120} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-50±70}{-120} kur ± është minus. Zbrit 70 nga -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Pjesëto -120 me -120.

$$p=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{6} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me p duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në -60 dhe 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Vlerëso

$$10+50p-60p^{2}$$