Zgjidh f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -4. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=2$$

Rishkruaj x^{2}+x-2 si \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$