Zgjidh f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-2 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+x-6 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$