Zgjidh f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-8x+7 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Mblidh 64 me -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$