Zgjidh f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-7x+10 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Mblidh 49 me -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$