Zgjidh f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktorizo

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-7 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-6x-7 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Mblidh 36 me 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$