Zgjidh f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Mblidh 16 me -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{3} me 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2+\sqrt{3} për x_{1} dhe 2-\sqrt{3} për x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}-4x+1$$